REGRA DE SARRUS EM DETERMINANTES DE ORDEM 4.

JÚLIO ANTONIO TOBIAS CUNHA BARBOZA

Cálculo de um Determinante de ordem 4, utilizando a regra prática de Sarrus através do mecanismo de ordem 3 adaptado para a ordem 4.

Para obter o determinante de uma matriz quadrada de ordem 4, utilizando a regra prática de Sarrus, adaptamos o método em 3 possíveis mecanismos para a obtenção das permutações pares e ímpares necessários para o cálculo do determinante nesta ordem, pertencendo esses 4 fatores a linhas e colunas diferentes, gerando um total de 24 parcelas ou seja 4 ! (4.3.2.1).

Assim, cada uma das 24 parcelas é um produto do tipo a.b.c.d , com os índices 1, 2, 3, 4 aparecendo , cada um uma vez, em todas essas parcelas.

O determinante da matriz, é a soma dos resultados dos três mecanismos desenvolvidos.

Obtenção de todas as possíveis parcelas distintas.

1º Mecanismo

Repetimos a direita da matriz, as três primeiras colunas. Acompanhando os traços em diagonal, multiplicamos os elementos entre si, associando a cada produto o sinal indicado.

2º Mecanismo

Efetuamos a troca das colunas a e b.
Repetimos a direita da matriz, as três primeiras colunas. Acompanhando os traços em diagonal, multiplicamos os elementos entre si, associando a cada produto o sinal indicado.

3º Mecanismo

Colocamos as colunas b e c antes da coluna a

Repetimos a direita da matriz, as três primeiras colunas. Acompanhando os traços em diagonal, multiplicamos os elementos entre si, associando a cada produto o sinal indicado.

Após a formação dos três mecanismos e obtendo os resultados, efetua-se a soma e assim obtêm o valor do determinante.

+(-20)-(+60)+(+12)-(+6) +(+20)-(-30)+(+18)-(+8)

-20-60+12-6 +20+30+18-8

-86+12 +68-8

-74 +60 = - 14

-(+12)+(-40)-(+60)+(+3) -(+4)+(+45)-(-30)+(+16)

-12-40-60+3 -4+45+30+16

-112+3 -4+91

-109 +87 = - 22

+(+24)-(+8)+(-90)-(+5) +(+2)-(+27)+(+20)-(-80)

+24-8-90-5 +2-27+20+80

+24-103 +102-27

-79 +75 = - 4

Total = - 14 – 22 – 4 =    (- 40) 

 que é o valor do determinante.