JÚLIO ANTONIO TOBIAS CUNHA BARBOZA
Cálculo de um Determinante de ordem 4, utilizando a regra prática de Sarrus através do mecanismo de ordem 3 adaptado para a ordem 4.
Para obter o determinante de uma matriz quadrada de ordem 4, utilizando a regra prática de Sarrus, adaptamos o método em 3 possíveis mecanismos para a obtenção das permutações pares e ímpares necessários para o cálculo do determinante nesta ordem, pertencendo esses 4 fatores a linhas e colunas diferentes, gerando um total de 24 parcelas ou seja 4 ! (4.3.2.1).
O determinante da matriz, é a soma dos resultados dos três mecanismos desenvolvidos.
Obtenção de todas as possíveis parcelas distintas.
1º Mecanismo
Repetimos a direita da matriz, as três primeiras colunas. Acompanhando os traços em diagonal, multiplicamos os elementos entre si, associando a cada produto o sinal indicado.
Repetimos a direita da matriz, as três primeiras colunas. Acompanhando os traços em diagonal, multiplicamos os elementos entre si, associando a cada produto o sinal indicado.
2º Mecanismo
Efetuamos a troca das colunas a e b.
Repetimos a direita da matriz, as três primeiras colunas. Acompanhando os traços em diagonal, multiplicamos os elementos entre si, associando a cada produto o sinal indicado.
Efetuamos a troca das colunas a e b.
Repetimos a direita da matriz, as três primeiras colunas. Acompanhando os traços em diagonal, multiplicamos os elementos entre si, associando a cada produto o sinal indicado.
3º Mecanismo
Colocamos as colunas b e c antes da coluna a
Repetimos a direita da matriz, as três primeiras colunas. Acompanhando os traços em diagonal, multiplicamos os elementos entre si, associando a cada produto o sinal indicado.
Após a formação dos três mecanismos e obtendo os resultados, efetua-se a soma e assim obtêm o valor do determinante.
+(-20)-(+60)+(+12)-(+6) +(+20)-(-30)+(+18)-(+8)
-20-60+12-6 +20+30+18-8
-86+12 +68-8
-74 +60 = - 14
-12-40-60+3 -4+45+30+16
-112+3 -4+91
-109 +87 = - 22
+(+24)-(+8)+(-90)-(+5) +(+2)-(+27)+(+20)-(-80)
+24-8-90-5 +2-27+20+80
+24-103 +102-27
-79 +75 = - 4
Total = - 14 – 22 – 4 = (- 40)
que é o valor do determinante.
que é o valor do determinante.
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